Question

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC，且∠EAD=14°，∠ABC=62°，试判断△BDE的形状，并说明理由．

Answer 1

考点：三角形内角和定理,平行线的性质,三角形的外角性质

专题：

分析：由AD平分∠BAC，DE∥AC，且∠EAD=14°，可得：∠BED=28°，然后根据三角形内角和定理即可求出∠BDE的度数，即可判断△BDE的形状．

解答：解：△BDE的形状为直角三角形．
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAC=2∠EAD=28°，
∵DE∥AC，
∴∠BED=∠BAC=28°，
∵∠ABC+∠BED+∠BDE=180°，∠ABC=62°，
∴∠BDE=180°-62°-28°=90°，
∴△BDE的形状是直角三角形．

点评：此题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义及平行线的性质，解题的关键是：熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．