Question

20．△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（　　）

• A． a：b：c=3：5：6
• B． a²-c²=b²
• C． ∠A-∠B=∠C
• D． a=$\sqrt{7}$，b=3，c=4

Answer 1

分析 利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可．

解答 解：A、不妨设a=3，b=5，c=6，此时a²+b²=34，而c²=36，即a²+b²≠c²，故△ABC不是直角三角形；
B、由条件可得到a²=c²+b²，满足勾股定理的逆定理，故△ABC是直角三角形；
C、由条件可得∠A=∠B+∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，可求得∠A=90°，故△ABC为直角三角形；
D、由条件有a²+b²=（$\sqrt{7}$）²+3²=16=4²=c²，满足勾股定理的逆定理，故△ABC是直角三角形．
故选A．

点评 本题主要考查直角三角形的判定方法，掌握判定直角三角形的方法是解题的关键，可以利用定义也可以利用勾股定理的逆定理．