Question

17．若a、b、c是△ABC的三边，化简：|a-b+c|-2|c-a-b|+3|a+b+c|的值．

Answer 1

分析 先根据三角形的三边关系判断出a-b+c，c-a-b及a+b+c的符号，再去绝对值符号，合并同类项即可．

解答 解：∵a、b、c是△ABC的三边，
∴a-b+c＞0，c-a-b＜0，a+b+c＞0，
∴原式=a-b+c+2（c-a-b）+3a+3b+3c
=a-b+c+2c-2a-2b+3a+3b+3c
=2a+6c．

点评 本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解答此题的关键．