Question

6．如图所示，已知AD是△ABC的中线．
（1）画出以点D为对称中心，与△ABC成中心对称的三角形；
（2）若AB=6cm，AC=4cm，试求AD的范围．

Answer 1

分析 （1）如图，延长AD到E使得AD=DE，连接CE、BE．△BCE即为所求．
（2）首先证明四边形ABEC是平行四边形，在△ACE中，根据三边关系定理求出AE的范围，再求出AD的范围即可．

解答 解：（1）如图，延长AD到E使得AD=DE，连接CE、BE．

结论：△BCE就是以点D为对称中心，与△ABC成中心对称的三角形．

（2）∵AD=ED，DC=DB，
∴四边形ABEC是平行四边形，
∴CE=AB=6，
∴在△ABE中，EC-AC＜AE＜EC+AC，
∵AC=4，CE=6，
∴2＜AE＜10，
∵AD=$\frac{1}{2}$AE，
∴1＜AD＜5

点评 本题考查旋转变换、三角形三边关系定理、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是利用旋转构造中心对称图形，属于中考常考题型．