Question

16．（1）计算：$\sqrt{12}-{（-\frac{1}{2}）^{-2}}+{（1-\sqrt{3}）^0}-4sin{60°}$
（2）先化简，再求值：$\frac{{{a^2}-1}}{{{a^2}-a}}÷（2+\frac{{{a^2}+1}}{a}）$，其中$a=\sqrt{2}-1$．

Answer 1

分析 （1）根据负整数指数幂、零指数幂的定义、二次根式的运算法则化简即可．
（2）先计算括号，然后计算除法，后代入计算解决．

解答 解：（1）原式=2$\sqrt{3}$-4+1-2$\sqrt{3}$=-3
（2）原式=$\frac{（a+1）（a-1）}{a（a-1）}$÷$\frac{{a}^{2}+2a+1}{a}$=$\frac{a+1}{a}$•$\frac{a}{（a+1）^{2}}$=$\frac{1}{a+1}$，
当a=$\sqrt{2}$-1时，原式=$\frac{1}{\sqrt{2}-1+1}$=$\frac{1}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题考查分式的化简求值、实数的运算、零指数幂、负整数指数幂的定义、特殊角的三角函数值等整数，解题的关键是熟练掌握这些法则以及定义，属于中考常考题型．