Question

15．某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价120元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，设每个房间定价增加10x元（x为整数）．
（1）直接写出每天游客居住的房间数量y与x的函数关系式．
（2）设宾馆每天的利润为W元，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是多少？
（3）某日，宾馆了解当天的住宿的情况，得到以下信息：①当日所获利润不低于5000元，②宾馆为游客居住的房间共支出费用没有超过600元，③每个房间刚好住满2人．问：这天宾馆入住的游客人数最少有多少人？

Answer 1

分析 （1）根据每天游客居住的房间数量等于50-减少的房间数即可解决问题．
（2）构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题．
（3）根据条件列出不等式组即可解决问题．

解答 解：（1）根据题意，得：y=50-x，（0≤x≤50，且x为整数）；
（2）W=（120+10x-20）（50-x）
=-10x²+400x+5000
=-10（x-20）²+9000，
∵a=-10＜0
∴当x=20时，W取得最大值，W_最大值=9000元，
答：当每间房价定价为320元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是9000元；
（3）由$\left\{\begin{array}{l}{-10（x-20）^{2}+9000≥5000}\\{20（-x+50）≤600}\end{array}\right.$解得20≤x≤40
∵房间数y=50-x，
又∵-1＜0，
∴当x=40时，y的值最小，这天宾馆入住的游客人数最少，
最少人数为2y=2（-x+50）=20（人）．

点评 本题考查二次函数的应用、一元一次不等式等知识，解题的关键是构建二次函数解决实际问题中的最值问题，属于中考常考题型．