Question

2．小敏将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角为120°，感觉最舒适（如图1），侧面示意图为图2．使用时为了散热，她在底板下垫入散热架ACO′后，电脑转到AO′B′位置（如图3），侧面示意图为图4．已知OA=OB=24cm，O′C⊥OA于点C，O′C=12cm．
（1）求∠CAO′的度数；
（2）显示屏的顶部B′比原来升高了多少？

Answer 1

分析 （1）通过解直角三角形即可得到结果；
（2）过点B作BD⊥AO交AO的延长线于D，通过解直角三角形求得BD的长，由C、O′、B′三点共线可得结果，计算O′B′+O′C-BD即可求解．

解答 解：（1）∵O′C⊥OA于C，OA=OB=24cm，
∴sin∠CAO′=$\frac{O'C}{O'A}=\frac{O'C}{OA}=\frac{1}{2}$，
∴∠CAO′=30°．
（2）过点B作BD⊥AO交AO的延长线于D．

∵sin∠BOD=$\frac{BD}{OB}$，
∴BD=OB•sin∠BOD，
∵∠AOB=120°，
∴∠BOD=60°，
∴BD=OB•sin∠BOD=24×$\frac{{\sqrt{3}}}{2}=12\sqrt{3}$．
∵O′C⊥OA，∠CAO′=30°，
∴∠AO′C=60°．
∵∠AO′B′=120°，
∴∠AO′B′+∠AO′C=180°．
∴O′B′+O′C-BD=24+12-$12\sqrt{3}$=36-$12\sqrt{3}$．
∴显示屏的顶部B′比原来升高了（36-$12\sqrt{3}$）cm．

点评 本题考查了解直角三角形的应用，旋转的性质，正确的画出图形是解题的关键．