Question

14．阅读材料：
在长方体中，任何一个面上的线段均与垂直于这个面的棱垂直．如图①中，底面A′B′C′D′中的线段a与棱B′E′垂直．
解决问题：
小明家有棱长分别为4dm、3dm、2dm的长方体木匣（如图②），小明的奶奶要将一棱长为6dm的如意放进木匣里，小明对奶奶说：“放不进去．”请帮小明算一算，放得进去吗？（提示：长方体的底面BCDE中的任一直线均与棱AB垂直）

Answer 1

分析 连接BD，BF，先根据勾股定理求出BD的值，再求出BF的长，进一步与6dm相比较即可

解答 解：如图，连接BD，BF，

由勾股定理得：
BD=$\sqrt{B{C}^{2}+C{D}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}$=5dm，
BF=$\sqrt{B{D}^{2}+D{F}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{29}$dm，
∵$\sqrt{29}$dm＜6dm，
∴将一棱长为6dm的如意放进木匣里放不进去．

点评 此题考查勾股定理的实际运用，掌握长方体的特征和勾股定理是解决问题的关键．