Question

10．AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分半径OA，若CD长为6，则⊙O的半径长为2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 连接OD，先根据垂径定理求出DE的长，设OD=r，则OE=$\frac{1}{2}$r，根据勾股定理求出r的值即可．

解答 解：连接OD，
∵AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分半径OA，CD长为6，
∴DE=$\frac{1}{2}$CD=3．
∵弦CD垂直平分半径OA，
设OD=r，则OE=$\frac{1}{2}$r，
在Rt△ODE中，
∵OE²+DE²=OD²，
∴（$\frac{1}{2}$r）²+3²=r²，解得r=2$\sqrt{3}$．
故答案为：2$\sqrt{3}$．

点评 本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．