Question

13．某学校组织了一次知识竞赛，初二年级、初三年级各10名选手的比赛成绩如下（本次竞赛满分10分）：

初二	7	8	9	7	10	10	9	10	10	10
初三	10	8	7	9	8	10	10	9	10	9

（1）初二成绩的中位数是9.5分，初三成绩的众数是10分；
（2）运用学过的数学知识说明、判断，哪个年级选手的成绩整体比较稳定．

Answer 1

分析 （1）根据中位数、众数的概念求出初二成绩的中位数和初三成绩的众数；
（2）根据平均数的计算公式和方差的计算公式分别求出初二成绩、初三成绩的方差，根据方差的性质解答即可．

解答 解：（1）初二成绩的中位数是$\frac{1}{2}$（9+10）=9.5，
∵初三年级各10名选手的比赛成绩中，10分出现4次，出现的次数最多，
∴初三成绩的众数是10分，
故答案为：9.5；10；
（2）初二成绩平均分是：$\frac{1}{10}$（7+8+9+7+10+10+9+10+10+10）=9，
方差是：$\frac{1}{10}$[（7-9）²+（8-9）²+（9-9）²+（7-9）²+（10-9）²+（10-9）²+（9-9）²+（10-9）²+（10-9）²+（10-9）²]=1.4，
初三成绩平均分是：$\frac{1}{10}$（10+8+7+9+8+10+9+10+10+9）=9，
方差是：$\frac{1}{10}$[（10-9）²+（8-9）²+（7-9）²+（9-9）²+（8-9）²+（10-9）²+（10-9）²+（9-9）²+（10-9）²+（9-9）²]=1．
∵初三成绩的方差小于初二成绩的方差，
∴初三年级的成绩比较稳定．

点评 本题考查的是中位数、众数的概念和方差的计算，掌握中位数、众数的概念和方差的计算公式：S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]是解题的关键．