Question

19．从-6，-5，…，0，1，2，3，4，5这12个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的方程$\frac{x}{x-3}$-$\frac{1-a}{3-x}$=-1有整数解，那么这12个数中所有满足条件的数a的值之和是（　　）

• A． 10
• B． -8
• C． -6
• D． -10

Answer 1

分析 先解关于x的方程$\frac{x}{x-3}$-$\frac{1-a}{3-x}$=-1，得到x=$\frac{2+a}{2}$，再根据方程$\frac{x}{x-3}$-$\frac{1-a}{3-x}$=-1有整数解，即可得到a的取值，进而得出所有满足条件的数a的值之和．

解答 解：关于x的方程$\frac{x}{x-3}$-$\frac{1-a}{3-x}$=-1，去分母可得x+1-a=3-x，
∴x=$\frac{2+a}{2}$，
∵方程$\frac{x}{x-3}$-$\frac{1-a}{3-x}$=-1有整数解，
∴2+a能被2整除，且$\frac{2+a}{2}$≠3，
∴a≠4，
∴在12个数中，符合题意的有：-6，-4，-2，0，2，
∴满足条件的数a的值之和是-10，
故选：D．

点评 本题主要考查了分式方程的解，解题时注意：在解方程的过程中，因为在把分式方程化为整式方程时，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．