Question

10．已知关于x、y的方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+y=1-a}\\{x-y=3a+5}\end{array}\right.$给出下列结论：①当a=1时，方程组的解也是方程x-y=3的解；②当x与y互为相反数时，a=1；③不论a取什么实数，2x+y的值始终不变，正确的是②③（把正确答案的序号全部都填上）．

Answer 1

分析 根据题目中的条件代入原来的方程组中，即可判断结论是否成立，从而可以解答本题．

解答 解：当a=1时，$\left\{\begin{array}{l}{x+y=0}\\{x-y=8}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=-4}\end{array}\right.$，则x-y=4-（-4）=8，∴①中的结论是错的，
当x与y互为相反数时，0=1-a，得a=1，故②中的结论是正确的，
∵$\left\{\begin{array}{l}{x+y=1-a}\\{x-y=3a+5}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=3+a}\\{y=-2-2a}\end{array}\right.$，则2x+y=2（3+a）+（-2-2a）=4，故③中的结论正确，
故答案为：②③．

点评 本题考查二元一次方程组的解、二元一次方程的解，解答本题的关键是明确题意，可以判断题目中的各个结论是否成立．