某品牌手机.去年每台的售价y(元)与月份x之间满足关系y=-50x+2600.去年的月销量p与月份x之间成一次函数关系.其中第一季度的销量情况如表:月份(x)1月2月3月销售量(p)3.9万台4.0万台4.1万台(1)求p关于x的函数关系式,(2)求去年12月份的销售量与销售价格,(3)今年1月份比去年12月份该品牌手机的售价下降的百分率为m.销售量下降的百� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

1．某品牌手机，去年每台的售价y（元）与月份x之间满足关系y=-50x+2600，去年的月销量p（万元）与月份x之间成一次函数关系，其中第一季度的销量情况如表：

月份（x）	1月	2月	3月
销售量（p）	3.9万台	4.0万台	4.1万台

（1）求p关于x的函数关系式；
（2）求去年12月份的销售量与销售价格；
（3）今年1月份比去年12月份该品牌手机的售价下降的百分率为m，销售量下降的百分率为1.5m，今年2月份，经销商对该手机以1月份价格的八折销售，这样2月份的销售量比今年1月份增加了1.5万台，销售额为6400万元，求m的值．

分析（1）直接利用待定系数法求一次函数解析式即可；
（2）将x=12分别代入p=0.1x+3.8、y=-50x+2600可得；
（3）分别表示出1，2月份的销量以及售价，进而利用今年2月份这种品牌手机的销售额为6400万元，得出等式求出即可．

解答解：（1）根据题意，设p=kx+b，
将x=1、p=3.9，x=2、p=4.0代入，得：$\left\{\begin{array}{l}{k+b=3.9}\\{2k+b=4}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=0.1}\\{b=3.8}\end{array}\right.$，
∴p关于x的函数关系式为：p=0.1x+3.8；

（2）当x=12时，销售量p=0.1×12+3.8=5；
每台的售价y=-50×12+2600=2000；

（3）根据题意，1月份的售价为2000（1-m）元，则2月份的售价为0.8×2000（1-m）元，
1月份的销量为5（1-1.5m）万台，2月份的销量为[5（1-1.5m）+1.5]万台，
由题意得：0.8×2000（1-m）×[5（1-1.5m）+1.5]=6400，
解得：m₁=$\frac{5}{3}$（舍），m₂=$\frac{1}{5}$，
∴m=$\frac{1}{5}$．

点评此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式及一元二次方程的应用，根据题意表示出2月份的销量与售价是解题关键．