Question

3．如图，等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上的一点，当PA=CQ时，连接PQ交AC于点D，下列结论中不一定正确的是（　　）

• A． PD=DQ
• B． DE=$\frac{1}{2}$AC
• C． AE=$\frac{1}{2}$CQ
• D． PQ⊥AB

Answer 1

分析 利用平行线的性质结合全等三角形的判定与性质得出即可．

解答 证明；过P作PF∥CQ交AC于F，
∴∠FPD=∠Q，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠ACB=60°，
∴∠A=∠AFP=60°，
∴AP=PF，
∵PA=CQ，
∴PF=CQ，
在△PFD与△DCQ中，$\left\{\begin{array}{l}{∠FPD=∠Q}\\{∠PDE=∠CDQ}\\{PF=CQ}\end{array}\right.$，
∴△PFD≌△QCD，
∴PD=DQ，DF=CD，
∴A选项正确，
∵AE=EF，
∴DE=$\frac{1}{2}$AC，∴B选项正确，
∵PE⊥AC，∠A=60°，
∴AE=$\frac{1}{2}$AP=$\frac{1}{2}$CQ，
∴C选项正确，
故选D．

点评 本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，平行线的性质等知识点的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键．