题目内容
19．
已知：如图，在圆O中，弦AB，CD交于点E，AE=CE．求证：AB=CD．
分析 根据全等三角形的判定方法得出△ADE≌△CBE，得出BE=DE，从而得出AB=CD．
解答 证明：在△ADE和△CBE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠D=∠B}\\{∠AED=∠BEC}\\{AE=CE}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△CBE，
∴BE=DE，
∵AE=CE，
∴AE+BE=CE+DE，
即AB=CD．
点评 本题考查了全等三角形的判定方法以及圆心角、弧、弦的关系，掌握同弧所对的圆周角相等是解题的关键．
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如图，在矩形ABCD中，AD=8，E是边AB上一点，且AE=$\frac{1}{4}$AB．⊙O经过点E，与边CD所在直线相切于点G（∠GEB为锐角），与边AB所在直线交于另一点F，且EG：EF=$\sqrt{5}$：2．当⊙O与边BC所在的直线与相切时，AB的长是12．
如图，在正方形ABCD中．点P是对角线AC上一个动点（不与点A，C重合），连接PB，过点P作PF⊥PB，交直线DC于点F．作PE⊥AC交直线DC于点E．连按AE，BF．
平面直角坐标系中，菱形OACB如图所示，sin∠AOB=$\frac{4}{5}$，双曲线y=$\frac{48}{x}$经过点A，交BC于F，求△AOF的面积．
4．
如图，在平面直角坐标系中，⊙A经过原点O，交x轴于点C（8，0），交y轴于点D（0，6），点B为x轴下方圆弧上的一点，连接BO，BD，则sin∠OBD的值为（ ）
如图，在平面直角坐标系中，⊙A经过原点O，交x轴于点C（8，0），交y轴于点D（0，6），点B为x轴下方圆弧上的一点，连接BO，BD，则sin∠OBD的值为（ ）| A． | $\frac{3}{5}$ | B． | $\frac{4}{5}$ | C． | $\frac{3}{4}$ | D． | $\frac{1}{2}$ |
11．
如图，B、C两点都在反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）上，点A在y轴上，AB∥x轴，当△ABC是等边三角形时，$\frac{{S}_{△ABC}}{{S}_{△BCD}}$的值为（ ）
如图，B、C两点都在反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）上，点A在y轴上，AB∥x轴，当△ABC是等边三角形时，$\frac{{S}_{△ABC}}{{S}_{△BCD}}$的值为（ ）| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{2}{3}$ | C． | $\frac{3}{4}$ | D． | $\frac{4}{5}$ |
已知，二次函数y=ax2+bx-2的图象经过A（1，0）、B（4，0），且与y轴交于点C．
9．
如图，点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作PQ⊥x轴交双曲线y=$\frac{1}{x}$（x＞0）于点Q，连结OQ，当点P沿x轴的正方向运动时，Rt△QOP的面积（ ）
如图，点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作PQ⊥x轴交双曲线y=$\frac{1}{x}$（x＞0）于点Q，连结OQ，当点P沿x轴的正方向运动时，Rt△QOP的面积（ ）| A． | 保持不变 | B． | 逐渐减少 | C． | 逐渐增大 | D． | 无法确定 |