Question

14．平面直角坐标系中，菱形OACB如图所示，sin∠AOB=$\frac{4}{5}$，双曲线y=$\frac{48}{x}$经过点A，交BC于F，求△AOF的面积．

Answer 1

分析 连接AB，过点A作AD⊥OB于点D，根据菱形的性质即可得出OA=OB、S_△AOF=S_△AOB，在Rt△AOD中，由sin∠AOD=$\frac{4}{5}$、AD•OD=48，即可求出OA=10、AD=8，再利用三角形的面积公式即可求出△AOF的面积．

解答 解：连接AB，过点A作AD⊥OB于点D，如图所示．
∵四边形OACB为菱形，
∴OA=OB，OA∥CB，
∴S_△AOF=S_△AOB．
在Rt△AOD中，sin∠AOD=$\frac{4}{5}$，AD•OD=48，
∴AD=8，OD=6，OA=10，
∴S_△AOB=$\frac{1}{2}$OB•AD=40．
∴△AOF的面积为40．

点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、解直角三角形、菱形的性质以及三角形的面积，根据菱形的性质找出S_△AOF=S_△AOB是解题的关键．