Question

4．如图，在平面直角坐标系中，⊙A经过原点O，交x轴于点C（8，0），交y轴于点D（0，6），点B为x轴下方圆弧上的一点，连接BO，BD，则sin∠OBD的值为（　　）

• A． $\frac{3}{5}$
• B． $\frac{4}{5}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 连接CD，根据圆周角定理可知∠OBD=∠OCD，再由勾股定理求出CD的长，利用锐角三角函数的定义即可得出结论．

解答 解：连接CD，
∵∠OBD与∠OCD是同弧所对的圆周角，
∴∠OBD=∠OCD．
∵C（8，0），D（0，6），
∴CD=$\sqrt{{8}^{2}+{6}^{2}}$=10，
∴sin∠OBD=$\frac{OD}{CD}$=$\frac{6}{10}$=$\frac{3}{5}$．
故选A．

点评 本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等是解答此题的关键．