Question

12．下列说法：①两条对角线相等的四边形是矩形；②有一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形；③有一个角为直角，两条对角线相等的四边形是矩形；④四个角都相等的四边形是矩形⑤相邻两边都互相垂直的四边形是矩形．其中判断正确的个数是（　　）

• A． 2个
• B． 3个
• C． 4个
• D． 5个

Answer 1

分析 由矩形的判定方法得出①③不正确，②④⑤正确，即可得出结论．

解答 解：①不正确；
∵两条对角线相等的四边形不是矩形，
∴①不正确；
②正确；如图所示：
连接BD，
∵∠A=∠C=90°，
∴△ABD和△CDB是直角三角形，
在Rt△ABD和Rt△CDB中，
$\left\{\begin{array}{l}{BD=DB}\\{AB=CD}\end{array}\right.$，
∴Rt△ABD≌Rt△CDB（HL），
∴AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵∠A=90°，
∴四边形ABCD是矩形，
∴②正确；
③不正确；
∵有一个角为直角，两条对角线相等的四边形不是矩形，
∴③不正确；
④正确；
∵四边形内角和=360°，四个角相等，
∴四个角都是直角，
∴四个角都相等的四边形是矩形，
∴④正确；
⑤正确；
∵相邻两边都互相垂直的四边形的四个角都是直角，
∴相邻两边都互相垂直的四边形是矩形，
∴⑤正确；
正确的个数有3个．
故选：B．

点评 本题考查了矩形的判定方法、平行四边形的判定方法；熟练掌握平行四边形和矩形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．