Question

2．如图，AF∥BC，点D是AF上一点，BF与CD交于点E，点E是CD的中点．
（1）求证：△BCE≌△FDE；
（2）连结BD，CF，则BD和FC有何数量和位置关系？试说明理由？

Answer 1

分析 （1）根据平行线的性质得出∠F=∠EBC，根据全等三角形的判定推出即可；
（2）根据全等得出BE=EF，根据全等三角形的判定推出即可．

解答 （1）证明：∵AF∥BC，
∴∠F=∠EBC，
∵点E是CD的中点，
∴DE=CE，
在△BCE和△FDE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠EBC=∠F}\\{∠BEC=∠FED}\\{CE=DE}\end{array}\right.$，
∴△BCE≌△FDE（AAS）；
（2）BD=FC，BD∥FC，
理由是：∵△BCE≌△FDE；
∴BE=EF，
在△BDE和△FCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{BE=EF}\\{∠BED=∠FEC}\\{DE=EC}\end{array}\right.$，
∴△BDE≌△FCE（SAS），
∴BD=FC，DF=BC，
∴四边形BCFD是平行四边形，
∴BD=FC，BD∥FC．

点评 本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等．