Question

18．在平面直角坐标系中，若干个半径为2个单位长度，圆心角为60°的扇形组成一条连续的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右上下起伏运动，点在直线上的速度为每秒2个单位长度，点在弧线上的速度为每秒$\frac{2π}{3}$个单位长度，则2015秒时，点P的坐标是（　　）

• A． （2015，0）
• B． （2015，$\sqrt{3}$）
• C． （2015，-$\sqrt{3}$）
• D． （2016，0）

Answer 1

分析 设第n秒运动到P_n（n为自然数）点，根据点P的运动规律找出部分P_n点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“P_4n+1（4n+1，$\sqrt{3}$），P_4n+2（4n+2，0），P_4n+3（4n+3，-$\sqrt{3}$），P_4n+4（4n+4，0）”，依此规律即可得出结论．

解答 解：设第n秒运动到P_n（n为自然数）点，
观察，发现规律：P₁（1，$\sqrt{3}$），P₂（2，0），P₃（3，-$\sqrt{3}$），P₄（4，0），P₅（5，$\sqrt{3}$），…，
∴P_4n+1（4n+1，$\sqrt{3}$），P_4n+2（4n+2，0），P_4n+3（4n+3，-$\sqrt{3}$），P_4n+4（4n+4，0）．
∵2015=4×503+3，
∴P₂₀₁₅为（2015，-$\sqrt{3}$）．
故选C．

点评 本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出变化规律“P_4n+1（4n+1，$\sqrt{3}$），P_4n+2（4n+2，0），P_4n+3（4n+3，-$\sqrt{3}$），P_4n+4（4n+4，0）”．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据运动的规律找出点的坐标，根据坐标的变化找出坐标变化的规律是关键．