题目内容

20.某公园购进一批平均高度为2m的某种树苗.为了掌握树的生长情况,树苗栽种后,园林工作者对其进行了几年的观测,并记录了每年末这种树的平均高度,如表:
栽后时间/年012345678…
树高/m2.02.63.23.84.44.85.25.66.0…
(1)这种树从栽种第几年开始,生长变得缓慢?
(2)栽种后的前4年,每年生长多少米?第5年后每年生长多少米?
(3)请写出栽种后的前4年,树高h1(m)与栽种的时间t(年)之间的函数关系式;
(4)请写出栽种第5年以后,树高h2(m)与栽种后的时间t(年)之间的函数关系式;
(5)这种树按表中的生长速度,求出第11年末树高是多少米?

分析 (1)根据表中信息即可得到结果;
(2)根据表中信息即可得到结果;
(3)设栽种后的前4年,树高h1(m)与栽种的时间t(年)之间的函数关系式为:h1=kt+b,
把(1,2.6)、(2,3.2)代入h1=kt+b即可得到结果;
(4)根据表中信息即可得到结果;
(5)把t=11代入h2=0.4 t+2.8 即可得到结果.

解答 解:(1)这种树从栽种第5年开始,生长变得缓慢;
(2)栽种后的前4年,每年生长0.6米,第5年后每年生长0.4米;
(3)设栽种后的前4年,树高h1(m)与栽种的时间t(年)之间的函数关系式为:h1=kt+b,
把(1,2.6)、(2,3.2)代入h1=kt+b得$\left\{\begin{array}{l}{2.6=k+b}\\{3.2=2k+b}\end{array}\right.$,∴$\left\{\begin{array}{l}{k=0.6}\\{b=2}\end{array}\right.$,
∴栽种后的前4年,树高h1(m)与栽种的时间t(年)之间的函数关系式为;h1=0.6t+2;
(4)栽种第5年以后,树高h2(m)与栽种后的时间t(年)之间的函数关系式为:h2=0.4(t-4)+4.4=0.4 t+2.8;
(5)当t=11时,h2=0.4×11+2.8=7.2(米),
答:第11年末树高是7.2米.

点评 本题考查了一次函数的应用,待定系数法求一次函数的解析式,正确的理解题意是解题的关键.

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