给出下列函数:①y=2x,②y=-2x+1,③y=$\frac{2}{x}$,④y=x2.其中y随x的增大而减小的函数是( )A．①②③④B．②③④C．②④D．②③ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

15．给出下列函数：①y=2x；②y=-2x+1；③y=$\frac{2}{x}$（x＞0）；④y=x²（x＜1），其中y随x的增大而减小的函数是（　　）

A．

①②③④

B．

②③④

C．

②④

D．

②③

分析分别根据一次函数、二次函数及反比例函数的增减性进行解答即可．

解答解：①∵y=2x中k=2＞0，∴y随x的增大而增大，故本小题错误；
②∵y=-2x+1中k=-2＜0，∴y随x的增大而减小，故本小题正确；
③∵y=$\frac{2}{x}$（x＞0）中k=2＞0，∴y随x的增大而减小，故本小题正确；
④∵y=x²（x＜1）中x＜1，∴当0＜x＜1时，y随x的增大而增大，故本小题错误．
故选D．

点评本题考查的是反比例函数的性质，熟知一次函数、二次函数及反比例函数的增减性是解答此题的关键．

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5．如图1，在平面直角坐标系中有一个Rt△OAC，其中∠ACO=90°，∠CAO=30°，OC=3，将该三角形沿直线AC翻折得到△BAC．
（1）点A的坐标为（3，3$\sqrt{3}$），点B的坐标为（6，0），OA边所在直线的解析式为y=$\sqrt{3}$x；
（2）在图1中，一动点P从点O出发，沿折线O→A→B的方向以每秒2个单位的速度向B运动，设运动时间为t（秒）．请求出当t为何值时，△ACP的面积为△AOB面积的$\frac{1}{3}$；
（3）如图2，固定△OAC，将△BAC绕点C逆时针旋转，旋转后得到△A′CB′，设A′C所在直线与OA所在直线的交点为E，请问在旋转过程中是否存在点E，使△ACE为等腰三角形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，已知正方形ABCD的边长为2，E是BC边上的动点，BF⊥AE交CD于点F，垂足为G，连结CG．则CG的最小值为$\sqrt{5}$-1．

设计一个商标图案如图中阴影部分所示，长方形ABCD中，AB=a，BC=b，以点A为圆心，AD为半径作圆弧与BA的延长线相交于点F，求商标图案的面积．（其中a=4，b=2）．

10．请你任意写出一个经过（0，3）点，且y随x的增大而减小的一次函数的解析式y=-x+3（答案不唯一）．（写出一种即可）

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（2）当x为何值时，y₁＜y₂？

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如果y′=$\left\{\begin{array}{l}{y（x≥0）}\\{-y（x＜0）}\end{array}\right.$，那么称点Q为点P的“妫川伴侣”．
例如：点（5，6）的“妫川伴侣”为点（5，6），点（-5，6）的“妫川伴侣”为点（-5，-6）．
（1）①点（2，1）的“妫川伴侣”为（2，1）；
②如果点A（3，-1），B（-1，3）的“妫川伴侣”中有一个在函数$y=\frac{3}{x}$的图象上，那么这个点是B（填“点A”或“点B”）．
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②如果点N^*（m+1，2）是一次函数y=x+3图象上点N的“妫川伴侣”，
求点N的坐标．
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