Question

3．设计一个商标图案如图中阴影部分所示，长方形ABCD中，AB=a，BC=b，以点A为圆心，AD为半径作圆弧与BA的延长线相交于点F，求商标图案的面积．（其中a=4，b=2）．

Answer 1

分析 先利用扇形面积公式和三角形面积公式，得到商标图案的面积=$\frac{1}{4}$•π•b²+ab-$\frac{1}{2}$•（a+b）•b，然后去括号合并后把a和b的值代入计算即可．

解答 解：商标图案的面积=S_扇形DAF+S_矩形ABCD-S_△FBC
=$\frac{1}{4}$•π•b²+ab-$\frac{1}{2}$•（a+b）•b
=（$\frac{1}{4}$π-$\frac{1}{2}$）b²+$\frac{1}{2}$ab，
当a=4，b=2时，原式=（（$\frac{1}{4}$π-$\frac{1}{2}$）•2²+$\frac{1}{2}$•4•2=π+2．

点评 本题考查了整式的混合运算：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．解决本题的关键是利用扇形的面积、三角形和矩形的面积表示出阴影部分的面积．