Question

6．如图，已知正方形ABCD的边长为2，E是BC边上的动点，BF⊥AE交CD于点F，垂足为G，连结CG．则CG的最小值为$\sqrt{5}$-1．

Answer 1

分析 取AB得中点O，连接OC，根据题意，G点的轨迹是以AB中点O为圆心，AO为半径的圆弧，所以OC和OG的长度是一定的，因此当O、G、C在同一条直线上时，CG取最小值，根据勾股定理求出最小CG长度即可．

解答 解：取AB得中点O，连接OC，
根据题意，G点的轨迹是以AB中点O为圆心，AO为半径的圆弧，所以OC和OG的长度是一定的，因此当O、G、C在同一条直线上时，CG取最小值，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，
∵正方形ABCD的边长为2，
∴BO=1，BC=2，
∴OC=$\sqrt{O{B}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
∴CG的最小值为OC-OG=$\sqrt{5}$-1，
故答案为：$\sqrt{5}$-1．

点评 本题考查了正方形的性质以及勾股定理的运用，根据题意，得到G点的轨迹是以AB中点O为圆心，AO为半径的圆弧是解题关键．