Question

9．如图，△ABC中，DC⊥AB于D，BE⊥AC于E，试说明$\frac{DE}{BC}$=$\frac{AE}{AB}$．

Answer 1

分析 先证明△AEB∽△ADC，再证明△ADE∽△ACB，即可解决问题．

解答 证明：∵DC⊥AB于D，BE⊥AC于E，
∴∠AEB=∠ADC=90°，
∵∠A=∠A，
∴△AEB∽△ADC，
∴$\frac{AE}{AD}$=$\frac{AB}{AC}$，
∴$\frac{AE}{AB}$=$\frac{AD}{AC}$，∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ACB，
∴$\frac{DE}{BC}$=$\frac{AE}{AB}$．

点评 本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用相似三角形的判定和性质解决问题，属于中考常考题型．