Question

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A（-1，0），与反比例函数y=

m

x

在第一象限内的图象交于点B（

1

2

，n）．连结OB，若S_△AOB=1．求反比例函数及一次函数的关系式．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：把B的坐标代入反比例函数的解析式，然后根据三角形的面积公式求得m、n的值，然后利用待定系数法求得一次函数解析式．

解答：解：由反比例函数过点B（

1

2

，n）得：

1

2

n=m，
由S_△AOB=1得：

1

2

×1×n=1，即n=2，
则m=1，
则反比例函数的关系式为：y=

1

x

．
设一次函数的解析式是y=kx+b，根据过点A（-1，0），B（

1

2

，2），
得：

0=-k+b 2= 1 2 k+b

，
解得：

k= 4 3 b= 4 3

．
则一次函数的关系式为：y=

4

3

x+

4

3

．

点评：本题考查了待定系数法求函数解析式以及三角形的面积公式，正确求得m的值是本题的关键．