Question

如图，在△ABC中，∠B=90°，点P从点A开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动．
（1）如果P，Q分别从A，B两点同时出发，经过x秒钟，△PBQ的面积等于8厘米²，求此时x的值；
（2）如果P，Q两点分别从A，B两点同时出发，并且P到B后又继续在BC边上前进，Q到C后又继续在CA边上前进，经过8秒钟，△PCQ的面积等于多少厘米²？

Answer 1

考点：一元二次方程的应用

专题：几何动点问题

分析：（1）根据△PBQ的面积等于8厘米²列出方程，解方程即可；
（2）结合题意先画出图形，根据勾股定理求出AC的长，再过点Q作QD⊥BC，交BC于点D，所以QD∥AB，得出

QD

AB

=

CQ

AC

从而求得QD的长，运用三角形的面积公式即可求△PCQ的面积．

解答：解：（1）∵△PBQ的面积等于8厘米²，
∴

1

2

（6-x）•2x=8，
解得x₁=2，x₂=4（不合题意舍去），
答：经过2秒钟，△PBQ的面积等于8厘米²；

（2）如图，

∵AB=6cm，BC=8cm，
∴AC=

AB2+BC2

=10cm．
根据题意知，经过8秒钟后，BP=2cm，CQ=8cm，
∴PC=6cm．
过点Q作QD⊥BC，交BC于点D，所以QD∥AB，
∴

QD

AB

=

CQ

AC

，
即

QD

6

=

8

10

，
解得QD=4.8，
S_△PCQ=

1

2

×6×4.8=14.4．
∴△PCQ的面积为14.4厘米²．

点评：本题考查了一元二次方程的应用、三角形面积的求法以及动点问题．解题的关键是结合图形求解．