Question

17．甲、乙两台机床同时生产一种零件，在5天中，两台机床每天出次品数如下表所示，则出次品波动较小的是
（　　）

甲	2	1	3	1	3
乙	1	2	1	4	2

• A． 甲机床
• B． 乙机床
• C． 两台机床一样
• D． 无法判断

Answer 1

分析 根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．

解答 解：甲的平均数是：（2+1+3+1+3）÷5=2，
乙的平均数是：（1+2+1+4+2）÷5=2，
则甲的方差是：$\frac{1}{5}$[（2-2）²+（1-2）²+（3-2）²+（1-2）²+（3-2）²]=$\frac{4}{5}$，
乙的方差是：$\frac{1}{5}$[（1-2）²+（2-2）²+（1-2）²+（4-2）²+（2-2）²]=$\frac{6}{5}$，
则出次品波动较小的是甲机床；
故选A．

点评 此题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为$\overline{x}$，则方差S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．