Question

16．如图，⊙O是以原点为圆心，2$\sqrt{3}$为半径的圆，点P是直线上y=-x+8的一点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（　　）

• A． 4
• B． 2$\sqrt{5}$
• C． 8-2$\sqrt{3}$
• D． 2$\sqrt{13}$

Answer 1

分析 由P在直线y=-x+8上，设P（m，8-m），连接OQ，OP，由PQ为圆O的切线，得到PQ⊥OQ，在直角三角形OPQ中，利勾股定理列出关系式，配方后利用二次函数的性质即可求出PQ的最小值．

解答 解：∵P在直线y=-x+8上，
∴设P坐标为（m，8-m），
连接OQ，OP，由PQ为圆O的切线，得到PQ⊥OQ，
在Rt△OPQ中，根据勾股定理得：OP²=PQ²+OQ²，
∴PQ²=m²+（8-m）²-12=2m²-16m+52=2（m-4）²+20，
则当m=4时，切线长PQ的最小值为2$\sqrt{5}$．
故选：B．

点评 此题考查了一次函数综合题，涉及的知识有：切线的性质，勾股定理，配方法的应用，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．