Question

1．如图，∠B=90°，AB=BC=CD=DE，那么下列结论正确是（　　）

• A． ∠1+∠2+∠3=135°
• B． △ABD∽△EBA
• C． △ACD∽△ECA
• D． 以上结论都不对

Answer 1

分析 根据AB=AC，∠B=90°，可以求得∠1=45°，设AB=BC=CD=DE=1，即可求证△ACD∽△ECA．

解答 解：∵AB=BC，∠B=90°，
∴∠1=45°．
设AB=BC=CD=DE=1，则AC=$\sqrt{2}$，CE=2，
∴$\frac{CD}{AC}$=$\frac{1}{\sqrt{2}}$，$\frac{AC}{CE}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{1}{\sqrt{2}}$，
∵∠ACD=∠ACE，
∴△ACE∽△DCA，
故选C．

点评 本题考查了相似三角形的性质/等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形，属于中考常考题型．