Question

14．如图，在△ABC中，AB=AC=10cm，BD=CD=6cm，则图中阴影部分的面积是24cm²．

Answer 1

分析 根据等腰三角形性质得到AD⊥BC，推出△CEF和△BEF关于直线AD对称，得出S_△BEF=S_△CEF，根据图中阴影部分的面积是$\frac{1}{2}$S_△ABC求出即可．

解答 解：∵AB=AC=10cm，BD=CD=6cm，AD是△ABC的中线，
∴AD⊥BC，
∴△ABC关于直线AD对称，
∴B、C关于直线AD对称，
∴△CEF和△BEF关于直线AD对称，
∴S_△BEF=S_△CEF，
由勾股定理得：AD=$\sqrt{A{B}^{2}-B{D}^{2}}$=8cm，
∵△ABC的面积=$\frac{1}{2}$×BC×AD=$\frac{1}{2}$×（6+6）×8=48cm²，
∴图中阴影部分的面积是$\frac{1}{2}$S_△ABC=24cm²．
故答案为：24．

点评 本题考查了勾股定理、轴对称的性质．通过观察可以发现是轴对称图形，且阴影部分的面积为全面积的一半，根据轴对称图形的性质求解．其中看出三角形BEF与三角形CEF关于AD对称，面积相等是解决本题的关键．