题目内容
如图1，在□ABC
D中，AH⊥DC，垂足为H，AB＝
，AD＝7，AH＝
. 现有两个动点
E、F同时从点A出发，分别以每秒1个单位长度、每秒3个单位长度的速度沿射线AC方向匀速运动. 在点E、F运动过程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFG与△ABC在射线AC的同侧，当点E运
动到点C时，E、F两点同时停止运动. 设运转时间为t秒.
（1）求线段AC的长；
（2）在整个运动过程中，设等边△EFG与△ABC重叠部分
的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式
，并写出相应的自变量t的取值范围；
（3）当等边△EFG的顶点E到达点C时，如图2，将△EFG绕着点C旋转一个角度
. 在旋转过程中，点E与点C重合，F的对应点为F′，G的对应点为G′. 设直线F′G′与射线DC、射
线AC分别相交于M、N两点.试问：是否存在点M、N，使得△CMN是以∠MCN为底角的等腰三角形？若存在，请求出线段CM的长度；若不存在，请说明理由.
（1）7；（2）
；（3）存在，
或
.
【解析】
（3）存在.
如图2，当等边△EFG的顶点E到达点C时，AE=AC=7，AF=21，EF=14.
△EFG绕点C旋转过程中，以∠MCN为底角的等腰三角形△CMN有两种情况：
①当∠CMN为等腰△CMN的另一底角时，如答图1，
过点C作CI⊥MN于点I，过N作NJ⊥CM于点J.
在△CMI中，由勾股定理得
，即
，
二者联立，解得
，∴
.
②当∠CNM为等腰△CMN的另一底角时，如答图2，
过点C作CI⊥MN于点I，过N作NJ⊥CM于点J.
在等边△CG′I中，易得
.
考点：1.双动点和面动旋转问题；2.勾股定理；3. 线段垂直平分线的性质；4.等边、腰三角形的性质；5.由实际问题列函数关系式；6. 旋转的性质；7.相似三角形的判定和性质；
8. 等腰三角形存在性问题；9.分类思想的应用.
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：
的顶点在坐标轴上．
的值；
时，抛物线
个单位后与抛物线
：
关于
轴对称，且
，求
时，抛物线
，且过点
．问在直线
上是否存在一点
使得△
的周长最小，如果存在，求出点
在y轴的左右两侧）两点，与y轴的正半轴交于点C，顶点为D，已知A（﹣1，0）．
8cm，BC=4cm，D、E分别为边AB、BC的中点
，连结DE，点P从点A出发，沿折线AD－DE－EB运动，到点B停止．点P在AD上以
cm/s的速度运动，在折线DE－EB上以1cm/s的速度运动．当点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在线段AC上．设点P的运动时间为t(s).
长为______cm,（用含t的代数式表示）．
度沿M-N-M连续做往返运动，直至点P与点E重合时，点H停止往返运动；当点P在线段EB上运动时，点H始终在线段MN的中心处．直接写出在点P的整个运动过程中，点H落在线段CD上时t的取值范围．
：如图一，抛物线
与x轴正半轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线
经过A、C两点，且AB=2.
，当t 为何值时，s有最小值，并求出最小值。
C中，AB=AC，以底边BC的垂直平分线和BC所在的直线建立平面直角坐标系，抛物线
经过
A、B两点。若一条与y轴重合的直线l以每秒2个单位长度的速度向右平移，分别交线段OA、CA和抛物线于点E、M和点
P，连结PA、P
B.设直线l移动的时间为t（0＜t＜4
）秒，求四
边形PBCA的面积S（面
积单
位）与t（秒）的函数关系式，并求出四边形PBCA的最大面积。
经过点A，B及原点O，顶点为C，直线OB为
，点P是抛物线上的动点，过点P作PM⊥x轴，
垂足为M，是否存在点P，使得以P，M，A为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
在第一象限内的图象经过点A，与
BC交于点F，OB=
，BF=
BC。过
点F作EF∥OB，交OA于点，点
直线EF上的一个动点，连接PA，PO。若以P、O、A为顶点的三角形是直角三角形，请求出所有点P的坐标。 
CE。
点F。
系和数量关系，并说明理由。