题目内容
如图，抛物线y=﹣（x﹣1）2+c与x轴交于A，B（A，B分别
在y轴的左右两侧）两点，与y轴的正半轴交于点C，顶点为D，已知A（﹣1，0）．
（1）求点B，C的坐标；
（2）判断△CDB的形状并说明理由；
（3）将△COB沿x轴向右平移t个单位长度（0＜t＜3）得到△QPE．△QPE与△CDB重叠部分（如图中阴影部分）面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．
则OM=1，DM=4，BM=OB﹣OM=2。
过点C作CN⊥DM于点N，
则CN=1，DN=DM﹣MN=DM﹣OC=1。
在Rt△OBC中，由勾股定理得：
；
在Rt△CND中，由勾股定理得：
；
在Rt△BMD中，由勾股定
理得：
。
∵BC2+CD2=BD2，∴根据勾股定理的逆定理，得△CDB为直角三角形。
∵B（3，0），D（1，4），∴
，解得：
。
∴直线BD的解析式为y=﹣2x+6。
连接CQ并延长，射线CQ交BD于点G，则G（
，3）。
在△COB向右平移的过程中：
①当0＜t≤时，如答图2所示：
设PQ与BC交于点K，可得QK=CQ=t，PB=P
K=3﹣t．
②当＜t＜3时，如答图3所示，
设PQ分别与BC、
BD交于点K、点J，
∵CQ=t，∴KQ=t，PK=PB=3﹣t。
直线BD解析式为y=﹣2x+6，令x=t，得y=6﹣2t。∴J（t，6﹣2t）。
∴S=S△PBJ﹣S△PBK=
PB•PJ﹣PB•PK=（3﹣t）（6﹣2t）﹣（3﹣t）2=t2﹣3t+
。
综上所述，S与t的函数关系式为：S=
。
【解析】
②当＜t＜3时，如答图3所示，此时重叠部分为一个三角形。
练习册系列答案
相关题目
AD，延长M
D至点E，使ME=MB，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则
DG 的长为 。
B．
C．
8 D．
F∥BC，交AC于点F．设点P的运动时间为ts，正方形和梯形重合部分的面积为Scm2．
，B两点）时，求S与t之间的函数关系式．
(x>o)的图象上，AB⊥x轴于
点B，AC⊥y轴于点C，延长CA至点D，使AD=AB，延长BA至点Ｅ，使AE=AC。直线DE分别交x轴，y轴于点P，Q。当QE：DP=4:9时，图中的阴影部分的面积等于 _。
P垂直于AC的直
D中，AH⊥DC，垂足为H，AB＝
，AD＝7，AH＝
. 现有两个动点
E、F同时从点A出发，分别以每秒1个单位长度、每秒3个单位长度的速度沿射线AC方向匀速运动. 在点E、F运动过程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFG与△ABC在射线AC的同侧，当点E运
动到点C时，E、F两点同时停止运动. 设运转时间为t秒.
的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式
，并写出相应的自变量t的取值范围；
. 在旋转过程中，点E与点C重合，F的对应点为F′，G的对应点为G′. 设直线F′G′与射线DC、射
线AC分别相交于M、N两点.试问：是否存在点M、N，使得△CMN是以∠MCN为底角的等腰三角形？若存在，请求出线段CM的长度；若不存在，请说明理由.
别从B、D两点同时出发，点P以每秒2cm的速度沿BC向终点C移动，点Q以每秒1cm的速度沿DA向终点A移动，线段PQ与
BD相交于点E，过E作EF∥BC交CD于点F，射线QF交BC的延长线于点H，设动点P、Q移动的时间为t（单位：秒，0<t<10）。
