题目内容
如图，在等腰三角形AB
C中，AB=AC，以底边BC的垂直平分线和BC所在的直线建立平面直角坐标系，抛物线
经过
A、B两点。若一条与y轴重合的直线l以每秒2个单位长度的速度向右平移，分别交线段OA、CA和抛物线于点E、M和点
P，连结PA、P
B.设直线l移动的时间为t（0＜t＜4
）秒，求四
边形PBCA的面积S（面
积单
位）与t（秒）的函数关系式，并求出四边形PBCA的最大面积。
解：在
中，令x=0，得y=－4；令y=0，得x=－1或x=8。
∴A（8，0），B（0，－4）。
∵AB=AC，∴OB=OC。∴C（0， 4）。
设直线AC：
，由A（8，0），C（0， 4）得
，解得
。∴直线AC：
。
∴
。
∴四边形PBCA的面积S与t的函数关系式为
（0＜t＜4）。
∵
，
∴四边形PBCA的最大面积为41个平方单位。
【考点】二次函数综合题，动直线问题，等腰三角形的性质，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数最值，转换思想
的
应用。
练习册系列答案
相关题目
数图象经过平移后能与某反比例函数的图象重合，那么称这个函数是y与x的“反比例平移函数”．例如：
的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到
的图象，则
的图象经过B、E两点．则这
个“反比例平移
(x>o)的图象上，AB⊥x轴于
点B，AC⊥y轴于点C，延长CA至点D，使AD=AB，延长BA至点Ｅ，使AE=AC。直线DE分别交x轴，y轴于点P，Q。当QE：DP=4:9时，图中的阴影部分的面积等于 _。
D中，AH⊥DC，垂足为H，AB＝
，AD＝7，AH＝
. 现有两个动点
E、F同时从点A出发，分别以每秒1个单位长度、每秒3个单位长度的速度沿射线AC方向匀速运动. 在点E、F运动过程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFG与△ABC在射线AC的同侧，当点E运
动到点C时，E、F两点同时停止运动. 设运转时间为t秒.
的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式
，并写出相应的自变量t的取值范围；
. 在旋转过程中，点E与点C重合，F的对应点为F′，G的对应点为G′. 设直线F′G′与射线DC、射
线AC分别相交于M、N两点.试问：是否存在点M、N，使得△CMN是以∠MCN为底角的等腰三角形？若存在，请求出线段CM的长度；若不存在，请说明理由.
上的一个动点，抛物线的对称轴与x轴交于点D，经过点P的直线PE与y轴交于点E，是否存在△OPE与△OPD全等？若存在，请求出直线PE的解析式；若不存在，请说明理由。
从点A、B、C同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动，点E、G的速度均为2cm/s，点F的速度为4cm/s，当点F追上点G（即点F与点G重合）时，
三个点随之停止移动．设移动开始后第ts时，△EFG的面积为Scm2。
＝1s时，S的值是多少？
时，点E、F、G分别在边AB、BC、CD上移动，用含
t的代
上的一动点，过点P分别作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，在四边形PMON上分别截取PC
=
MP，MD=
BC的斜边与含30°角的直角三角板DEF的长直
角边DE重合．
顺时针旋转30°，点C落在BF上，AC与
BD交于点O，连接CD，如图②．