已知抛物线:的顶点在坐标轴上． (1)求的值, (2)时.抛物线向下平移个单位后与抛物线:关于轴对称.且过点.求的函数关系式, (3)时.抛物线的顶点为.且过点．问在直线上是否存在一点使得△的周长最小.如果存在.求出点的坐标. 如果不存在.请说明理由．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知抛物线：的顶点在坐标轴上．

（1）求的值；

（2）时，抛物线向下平移个单位后与抛物线：关于轴对称，且过点，求的函数关系式；

（3）时，抛物线的顶点为，且过点．问在直线上是否存在一点使得△的周长最小，如果存在，求出点的坐标，如果不存在，请说明理由．

解：当抛物线的顶点在轴上时

解得或 ………………………………1分

当抛物线的顶点在轴上时

∴ ………………………………2分

综上或．

∴，， …………………………………3分

∴抛物线：

∵过点

∴，即 ……………………………………4分

解得（由题意，舍去）∴

∴抛物线：． ………………………………………………5分

【解析】略

练习册系列答案

相关题目

如图，一大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为y=ax²+bx+c，小王骑自行车从O匀速沿直线到拱梁一端A，再匀速通过拱梁部分的桥面AC，小王从O到A用了2秒，当小王骑自行车行驶10秒时和20秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面AC共需秒．

如图，在边长为3的正方形ABCD中，点M在边AD上，且AM=AD，延长MD至点E，使ME=MB，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG 的长为。

平面内有四个点A、B、C、D，其中∠ABC=150⁰，∠ADC=30⁰，AB=BC=1，则满足题意的BD长的最大值是。

如图，△ABC中，已知∠BAC=45°，AD⊥BC于D，BD=2，DC=3，求AD的长。

小萍同学灵活运用了轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题。

（1）分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的轴对称图形，D、C点的对称点分别为E、F，延长EB、FC相交于G点，求证：四边形AEGF是正方形；

（2）设AD=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值。

定义：如果一个y与x的函数图象经过平移后能与某反比例函数的图象重合，那么称这个函数是y与x的“反比例平移函数”．例如：的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到的图象，则是y与x的“反比例平移函数”．

（1）若矩形的两边分别是2cm、3cm，当这两边分别增加x（cm）、y（cm）后，得到的新矩形的面积为8cm²，求y与x的函数表达式，并判断这个函数是否为“反比例平移函数”．

（2）如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（9，0）、（0，3）．点D是OA的中点，连接OB、CD交于点E，“反比例平移函数”的图象经过B、E两点．则这个“反比例平移函数”的表达式为；这个“反比例平移函数”的图象经过适当的变换与某一个反比例函数的图象重合，请写出这个反比例函数的表达式．

（3）在（2）的条件下，已知过线段BE中点的一条直线l交这个“反比例平移函数”图象于P、Q两点（P在Q的右侧），若B、E、P、Q为顶点组成的四边形面积为16，请求出点P的坐标．

如图所示，半径为1的圆和边长为1的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t，正方形除去圆部分的面积为S（阴影部分），则S与t的大致图象为【】

A．　 B．　　C．8 　 D．

如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=2cm，AC=4cm．动点P从点A出发，沿AB方向以1cm/s的速度向点B运动，动点Q从点B同时出发，沿BA方向以1cm/s的速度向点A运动．当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动，以AP为一边向上作正方形APDE，过点Q作QF∥BC，交AC于点F．设点P的运动时间为ts，正方形和梯形重合部分的面积为Scm²．

（1）当t=　_________　s时，点P与点Q重合；

（2）当t=　_________　s时，点D在QF上；

（3）当点P在Q，B两点之间（不包括Q，B两点）时，求S与t之间的函数关系式．

如图1，在□ABCD中，AH⊥DC，垂足为H，AB＝，AD＝7，AH＝. 现有两个动点E、F同时从点A出发，分别以每秒1个单位长度、每秒3个单位长度的速度沿射线AC方向匀速运动. 在点E、F运动过程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFG与△ABC在射线AC的同侧，当点E运动到点C时，E、F两点同时停止运动. 设运转时间为t秒.

（1）求线段AC的长；

（2）在整个运动过程中，设等边△EFG与△ABC重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式，并写出相应的自变量t的取值范围；

（3）当等边△EFG的顶点E到达点C时，如图2，将△EFG绕着点C旋转一个角度. 在旋转过程中，点E与点C重合，F的对应点为F′，G的对应点为G′. 设直线F′G′与射线DC、射线AC分别相交于M、N两点.试问：是否存在点M、N，使得△CMN是以∠MCN为底角的等腰三角形？若存在，请求出线段CM的长度；若不存在，请说明理由.

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