Question

如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上的一点，点E在AC上，且AE=CE。

（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）。

①作∠DAC的平分线AM。②连接BE并延长交AM于点F。

（2）猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由。

Answer 1

解：（1）作图如下：

　　　　　　（2）AF∥BC且AF=BC，理由如下：

∵AB=AC，∴∠ABC=∠C。∴∠DAC=∠ABC+∠C=2∠C。

由作图可知：∠DAC=2∠FAC，

∴∠C=∠FAC。∴AF∥BC。

∴△AEF∽△CEB。∴。

∵AE=CE，∴AF=BC。

【考点】作图（复杂作图）, 等腰三角形的性质，三角形外角的性质，平行的判定，相似三角形的判定和性质。