题目内容
9．
某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品，已知每件产品的进价为40元，每年销售该种产品的总开支（不含进价）总计120万元，在销售过程中发现，年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间存在着如图所示的一次函数关系．（1）求y关于x的函数关系式；
（2）试写出该公司销售该种产品的年获利z（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式（年获利=年销售额-年销售产品总进价-年总开支），当销售单价x为何值时，年获利最大？并求这个最大值；
（3）若公司希望该种产品一年的销售获利不低于40万元，借助（2）中函数的图象，请你帮助该公司确定销售单价的范围，在此情况下，要使产品销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？
分析 （1）设直线解析式为y=kx+b，把已知坐标代入求出k，b的值后可求出函数解析式；
（2）根据题意可知z=yx-40y-120，把x=100代入解析式即可；
（3）令z=40，代入解析式求出x的实际值．
解答 解：（1）设y=kx+b，它过点（60，5），（80，4），
$\left\{\begin{array}{l}{5=60k+b}\\{4=80k+b}\end{array}\right.$，
解得：
$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{1}{20}}\\{b=8}\end{array}\right.$，
∴y=-$\frac{1}{20}$x+8；
（2）z=yx-40y-120=（-$\frac{1}{20}$x+8）（x-40）-120=-$\frac{1}{20}$x2+10x-440，
∴当x=100元时，最大年获利为60万元；
（3）令z=40，得40=-$\frac{1}{20}$x2+10x-440，
整理得：x2-200x+9600=0，
解得：x1=80，x2=120，
由图象可知，要使年获利不低于40万元，销售单价应在80元到120元之间，
又因为销售单价越低，销售量越大，
所以要使销售量最大，且年获利不低于40万元，销售单价应定为80元．
点评 本题考查的是二次函数的实际应用．熟练的运用二次函数的性质和数形结合是解决问题的关键．
练习册系列答案
相关题目
19．代数式2x+7与-3互为相反数，则x值为（ ）
| A． | 2 | B． | -2 | C． | 5 | D． | -5 |
20．若二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，坐标为A（m，0），B（n，0），且m＜n，图象上有一点C（3，P）在x轴下方，则下列判断正确的是（ ）
| A． | b2-4ac≥0 | B． | m＜3＜n | C． | （m-3）（n-3）＜0 | D． | 以上都不对 |
已知，如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D与点B重合，点C落在点C′的位置上，若∠1=60°，AE=2．
如图钢架中，∠A=20°，焊上等长的钢条来加固钢架．若P1A=P1P2，问这样的钢条至多需要4根．