题目内容

9．某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品，已知每件产品的进价为40元，每年销售该种产品的总开支（不含进价）总计120万元，在销售过程中发现，年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间存在着如图所示的一次函数关系．
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）试写出该公司销售该种产品的年获利z（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式（年获利=年销售额-年销售产品总进价-年总开支），当销售单价x为何值时，年获利最大？并求这个最大值；
（3）若公司希望该种产品一年的销售获利不低于40万元，借助（2）中函数的图象，请你帮助该公司确定销售单价的范围，在此情况下，要使产品销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？

分析 （1）设直线解析式为y=kx+b，把已知坐标代入求出k，b的值后可求出函数解析式；
（2）根据题意可知z=yx-40y-120，把x=100代入解析式即可；
（3）令z=40，代入解析式求出x的实际值．

解答 解：（1）设y=kx+b，它过点（60，5），（80，4），
$\left\{\begin{array}{l}{5=60k+b}\\{4=80k+b}\end{array}\right.$，
解得：
$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{1}{20}}\\{b=8}\end{array}\right.$，
∴y=-$\frac{1}{20}$x+8；
（2）z=yx-40y-120=（-$\frac{1}{20}$x+8）（x-40）-120=-$\frac{1}{20}$x2+10x-440，
∴当x=100元时，最大年获利为60万元；
（3）令z=40，得40=-$\frac{1}{20}$x2+10x-440，
整理得：x2-200x+9600=0，
解得：x1=80，x2=120，
由图象可知，要使年获利不低于40万元，销售单价应在80元到120元之间，
又因为销售单价越低，销售量越大，
所以要使销售量最大，且年获利不低于40万元，销售单价应定为80元．

点评 本题考查的是二次函数的实际应用．熟练的运用二次函数的性质和数形结合是解决问题的关键．

练习册系列答案
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19．代数式2x+7与-3互为相反数，则x值为（　　）
A．2B．-2C．5D．-5
20．若二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，坐标为A（m，0），B（n，0），且m＜n，图象上有一点C（3，P）在x轴下方，则下列判断正确的是（　　）
A．b2-4ac≥0B．m＜3＜nC．（m-3）（n-3）＜0D．以上都不对
17．（1）如图①，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，AB∥CD，∠D=40°，∠B=30°，求∠E的大小；
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14．阅读解答题，问题1：阅读例题的解答过程，并解答（1）（2）
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=（x+a）2-（2a）2
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像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．利用“配方法”分解因式：a2-6a+8．
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18．在一个不透明的袋子中有红、绿各两个小球，它们只有颜色上的区别．从袋子中随机摸出一个小球记下颜色后不放回．再随机摸一个．则两次都摸到红球概率为$\frac{1}{6}$．
19．如图钢架中，∠A=20°，焊上等长的钢条来加固钢架．若P1A=P1P2，问这样的钢条至多需要4根．

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