Question

19．如图钢架中，∠A=20°，焊上等长的钢条来加固钢架．若P₁A=P₁P₂，问这样的钢条至多需要4根．

Answer 1

分析 由于焊上的钢条长度相等，并且AP₁=P₁P₂，所以∠A=∠P₁P₂A，则可算出∠P₂P₁P₃的度数，并且和∠P₁P₃P₂度数相等，根据平角的度数为180度和三角形内角和为180度，结合等腰三角形底角度数小于90度即可求出最多能焊上的钢条数．

解答 解：如图：
∵∠A=∠P₁P₂A=20°，
∴∠P₂P₁P₃=40°，∠P₁P₃P₂=40°，
∴∠P₁P₂P₃=100°，
∴∠P₃P₂P₄=60°，
∴∠P₃P₄P₂=60°，
∴∠P₂P₃P₄=60°，
∴∠P₄P₃P₅=80°，
∴∠P₃P₅P₄=80°，
∴∠P₃P₄P₅=20°，
∴∠P₅P₄P₆=100°，
此时就不能在往上焊接了，综上所述总共可焊上4条．
故答案为：4．

点评 此题考查了三角形的内角和是180度的性质和等腰三角形的性质及三角形外角的性质；发现并利用规律是正确解答本题的关键．