Question

13．如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC，则BC边上的高是（　　）

• A． $\frac{3\sqrt{2}}{2}$
• B． $\frac{5\sqrt{5}}{10}$
• C． $\frac{3\sqrt{5}}{5}$
• D． $\frac{4\sqrt{5}}{5}$

Answer 1

分析 首先求出S_△ACB的值，再利用勾股定理得出BC的长，再结合三角形面积求出答案．

解答 解：如图所示：S_△ACB=4-$\frac{1}{2}$×1×2-$\frac{1}{2}$×1×1-$\frac{1}{2}$×1×2=$\frac{3}{2}$，
设BC边上的高是h，则$\frac{1}{2}$BC•h=$\frac{3}{2}$，
∵BC=$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{2}$，
∴$\frac{1}{2}$×$\sqrt{2}$h=$\frac{3}{2}$，
解得：h=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$．
故选：A．

点评 此题主要考查了勾股定理以及三角形面积求法，正确得出△ABC的面积是解题关键．