Question

1．如图，某轮船以20海里/小时的速度自西向东航行，在A处测得有一小岛P在北偏东60°的方向上；航行了2小时到达B处，这时测得该小岛P在北偏东30°的方向上，求∠APB的度数及轮船在B处时与小岛P的距离．

Answer 1

分析 （1）首先根据题意可得∠PAB的度数为30°，∠ABP的度数为120°，由三角形的内角和定理可得∠APB的度数；
（2）利用等腰三角形的性质可得PB=AB，易得结果．

解答 解：（1）∵∠DAP=60°，
∴∠PAB=90°-60°=30°，
∵∠PBE=30°，
∴∠ABP=90°+30°=120°，
∴∠APB=180°-∠PAB-∠ABP=180°-30°-120°=30°，
∴∠APB的度数为30°；

（2）∵∠PAB=∠APB=30°，
∴△PAB为等腰三角形，
∴PB=AB=20×2=40（海里）
∴B处时与小岛P的距离为40海里．

点评 本题主要考查了方向角及等腰三角形的性质，证得△PAB为等腰三角形是解答此题的关键．