题目内容
如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝6cm，则△DEB的周长为（ ）
A. 4cm B. 6cm C. 10cm D. 不能确定
B
【解析】∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，
∴DC=DE，
在Rt△AED和Rt△ACD中，
,
∴Rt△AED≌Rt△ACD（HL），
∴AC=AE，
∵AC=BC，
∴∠B=∠CAB=45°，
∴DE=BE，
设DE=BE=x，则DC=x，AE=AC=6－x，
∴BD=x，
∵AC=BC，
∴6－x=...
先化简，再求值：(
)÷
，其中a＝3.
2
【解析】试题分析：本题考查了分式的化简求值，先把括号里按照同分母分式的加减法化简，然后把除法转化为乘法，并把分子分母分解因式约分，最后代入求值即可.
【解析】
()÷
=÷
=×
=×
=，
当a＝3时，
原式===2. 在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是（ ）
A. 1cm＜AB＜4cm B. 5cm＜AB＜10cm
C. 4cm＜AB＜8cm D. 4cm＜AB＜10cm
B
【解析】试题分析：∵在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，∴设AB="AC=x" cm，则BC=（20﹣2x）cm，∴，解得5cm＜x＜10cm．故选B． 在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=32，且BD∶CD=9∶7，则D到AB的距离为______
18
【解析】试题分析：过点D作DE⊥AB，由BC=32，BD∶CD=9∶7，即可求得CD的长，再根据角平分线的性质即可求得结果.
过点D作DE⊥AB，
∵BD∶CD=9∶7，
∴CD=BC·=14
∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°
∴DE=CD=14 已知：△ABC中，∠B=90°， ∠A、∠C的平分线交于点O，则∠AOC的度数为
A. 60° B. 90° C. 45° D. 135°
D
【解析】
∵∠B=90°，
∴∠BCA+∠BAC=90°，
∵CD平分∠ACB，AE平分∠CAB，
∴∠OCA=∠BCA，∠OAC=∠BAC，
∴∠OCA+∠OAC=∠BCA+∠BAC=（∠BCA+∠BAC）=45°，
∴∠AOC=135°.
故选D. 某超市购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元出售，那么每月可售出500个，根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个．如果超市将篮球售价定为x元(x＞50)，每月销售这种篮球获利y元．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)超市计划下月销售这种篮球获利8000元，又要吸引更多的顾客，那么这种篮球的售价应定为多少元？
(1) y＝－10x2＋1400x－40000，50＜x＜100；（2）60元.
【解析】试题分析：（1）根据利润问题的数量关系，利润＝售价－进价就可以得出每个篮球的利润，设销售这批篮球的利润为y元，根据销售问题的数量关系表示出y与x之间的函数关系式；
（2）令函数值y＝8000，求得合适的x的值即可．
试题解析：
【解析】
（1）由题意，篮球售价定为x元，得每个篮球所获... 在半径为4cm 的圆中，挖去一个半径为xcm 的圆面，剩下一个圆环的面积为ycm2，则y与x的函数关系式为( )
A.y=
x2-4 B.y=
(2-x)2 C.y=-(x2+4) D.y=-
x2+16
D
【解析】
试题分析：由题意用大圆的面积减去小圆的面积即可得到结果.
由题意得y与x的函数关系式为y=-x2+16，故选D. (x+3ab)2 等于（ ）
A. x2+6xab+9a2b2 B. x2+6ab+9a2b2 C. x2+xab+9a2b2 D. x2+6xab+a2b2
A
【解析】根据完全平方公式可得：(x+3ab)2 =x2+6xab+9a2b2，故选A. 如图，在平面直角坐标系XOY中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．
（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法）；
（2）计算△ABC的面积．
（1)画图见解析；（2）7.5
【解析】试题分析：（1）从三角形的各顶点向y轴引垂线并延长相同长度，找对应点．顺次连接即可；（2）根据网格可以看出三角形的底AB是5，高是C到AB的距离，是3，利用面积公式计算．
试题解析：
（1）如图所示：
（2）S△ABC=×5×3= （或7.5）（平方单位）．