Question

14．如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP的内角∠ABC平分线BP交于点P，且∠BAC=80°，求∠CAP．

Answer 1

分析 先根据补角的定义求出∠EAC的度数，再过点P作PG⊥BD、PF⊥AC、PE⊥AB，垂足分别为G、F、E，根据角平分线的性质得出PE=PF，故PA平分∠EAC，由此可得出结论．

解答 解：∵∠BAC=80°，
∴∠EAC=180°-80°=100°．
过点P作PG⊥BD、PF⊥AC、PE⊥AB，垂足分别为G、F、E，
∵△ABC的外角∠ACD的平分线CP的内角∠ABC平分线BP交于点P，
∴PG=PF，PE=PG，
∴PE=PF，
∴PA平分∠EAC，
∴∠CAP=$\frac{∠EAC}{2}$=$\frac{100°}{2}$=50°．

点评 本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．