Question

5．如图，△ABC中，中线AD=4，AB=6，求AC的取值范围．

Answer 1

分析 延长AD到E，使AD=DE，连结CE，证明△ABD≌△EDC就可以得出CE=AB，根据三角形的三边关系就可以得出结论．

解答 解：如图，

延长AD到E，使AD=DE，连结CE
∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD．
在△ADB和△EDC中，
$\left\{\begin{array}{l}{CD=BD}\\{∠ADB=∠EDC}\\{AD=DE}\end{array}\right.$，
∴△ADB≌△EDC（SAS），
∴AB=CE．
∵AE-CE＜AC＜AE+CE，
∴2AD-AB＜AC＜2AD+AB．
∵AD=4，AB=6，
∴2＜AC＜14．

点评 本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，三角形的中线的性质的运用，三角形三边关系的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．