Question

6．有位同学解关于x的分式方程$\frac{a}{x-2}$+3=$\frac{1-x}{2-x}$的过程中，去分母时因漏乘了3这一项，得到方程的解为5，求a的值，并正确求解原方程．

Answer 1

分析 根据解关于x的分式方程$\frac{a}{x-2}$+3=$\frac{1-x}{2-x}$的过程中，去分母时因漏乘了3这一项，得到方程的解为5，说明x=5是方程a+3=x-1的解，把x=5代入求得a的值即可．再把a的值代入原方程，求出原方程正确的解．

解答 解：根据题意得，x=5是方程a+3=x-1的解，
把x=5代入a+3=5-1，得a=1．
把a=1代入到原方程中得$\frac{1}{x-2}+3=\frac{1-x}{2-x}$，
整理得，1+3（x-2）=x-1，
解得x=2．
当x=2时，x-2=0，
所以原分式方程无解．

点评 本题考查了分式方程的解，解决本题的关键是明确x=5是方程a+3=x-1的解，进而求出a的值，即可解分式方程．