Question

5．写一个二次函数同时满足下列条件：①开口向下；②对称轴直线x=-3；③与y轴交于（0，5）．
y=-x²-6x+5．

Answer 1

分析 设出函数的解析式为：y=ax²+bx+c，抛物线的图象同时满足下列条件：①开口向下得a＜0，②对称轴是直线x=-$\frac{b}{2a}$=-3，③与y轴交于（0，5）得c=5，再a=-1可以写出一个函数的解析式．

解答 解：设函数解析式为：y=ax²+bx+c，
∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵对称轴是直线x=-3，
∴x=-$\frac{b}{2a}$=-3，
∵抛物线与y轴交于（0，5），
∴c=5，
令a=-1，得b=-6，
可得其中一个抛物线的解析式为：y=-x²-6x+5．
故答案为：y=-x²-6x+5．

点评 此题考查二次函数的性质，掌握函数的基本性质，以及对称轴、顶点坐标、与y轴的交点坐标的求法是解决问题的关键．