Question

10．两个正四面体的骰子，每一个正四面体的四个面上都分别标有1～4个点，一次掷出两个骰子．
（1）请用列表法或树状图直观的表示出着地出现的点数之和．
（2）着地一面点数和为8的概率是多少？
（3）两个骰子的着地一面点数和为多少时的概率最大？
（4）现有上海世博会免费门票一张，请你用上面两个正四面体的骰子设计一个公平游戏方案来确定谁得到这张票．

Answer 1

分析 （1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果即可，
（2）然后根据概率公式求出该事件的概率；
（3）找到各个和数字出现的频数最高的，即可得到和为多少时的概率最大；
（4）游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等，算出该情况下两人获胜的概率．

解答 解：（1）列表得：

	1	2	3	4
1	2	3	4	5
2	3	4	5	6
3	4	5	6	7
4	5	6	7	8

（2）由表可知，共有16种等可能出现的结果．其中两点数之和为8的有1种，所以得着地一面点数之和为8的概率为$\frac{1}{16}$．
（3）由表可知，点数和为5时的概率最大．
（4）公平游戏方案如下：
一次掷出两个骰子，则点数之和为偶数甲胜，点数之和为奇数乙胜．

点评 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．