Question

15．解方程：（$\frac{{x}^{2}}{x-1}$）²-$\frac{3{x}^{2}}{x-1}$-4=0．

Answer 1

分析 用换元法可以解答此方程．

解答 解：设$\frac{{x}^{2}}{x-1}=a$，
a²-3a-4=0，
∴（a-4）（a+1）=0，
解得，a=4或a=-1，
∴$\frac{{x}^{2}}{x-1}=4$或$\frac{{x}^{2}}{x-1}=-1$，
解得，x=2或x=$-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{5}}{2}$，
检验：当x=2或x=$-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{5}}{2}$时，x-1≠0，
故原分式方程的解是x₁=2，${x}_{2}=-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{5}}{2}$，${x}_{3}=-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{5}}{2}$．

点评 本题考查解分式方程，解题的关键是会用换元法解方程，注意最后要检验．