Question

阅读下列运算过程：

1

3

=

3

3 × 3

=

3

3

，

2

5

=

2 5

5 × 5

=

2 5

5

．
数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”．
请依照上述规律化简：
（1）

2

6

（2）

1

2 +1

（3）

1

3 + 2

（4）

1

n+1 + n

（5）

1

2 013 + 2 012

．

Answer 1

考点：分母有理化

专题：规律型

分析：分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式．

解答：解：（1）

2

6

=

2 6

6 × 6

=

6

3

；
（2）

1

2 +1

=

2 -1

( 2 +1)( 2 -1)

=

2

-1；
（3）

1

3 + 2

=

3 - 2

( 3 + 2 )( 3 - 2 )

=

3

-

2

；
（4）

1

n+1 + n

=

n+1 - n

( n+1 + n )( n+1 - n )

=

n+1

-

n

；
（5）

1

2 013 + 2 012

=

2013 - 2012

( 2013 + 2012 )( 2013 - 2012 )

=

2013

-

2012

．

点评：考查了分母有理化，两个含二次根式的代数式相乘时，它们的积不含二次根式，这样的两个代数式成互为有理化因式．