题目内容
如图所示，已知三角形ABC；（1）过点A画BC边平行线；
（2）D是AB边中点，过点D画DF平行于BC，交AC边于F，量一量AF与FC相等吗？
考点：平行线的判定与性质
专题：计算题
分析：（1）过A做出Q平行于BC即可；
（2）根据题意画出图形，利用两直线平行得到两对内错角相等，利用两对角相等的三角形相似得到三角形ADF与三角形ABC相似，由相似得比例，即可得到F为AC的中点，即可得到AF=FC．
（2）根据题意画出图形，利用两直线平行得到两对内错角相等，利用两对角相等的三角形相似得到三角形ADF与三角形ABC相似，由相似得比例，即可得到F为AC的中点，即可得到AF=FC．
解答：
解：（1）过A作PQ∥BC，如图所示；
（2）根据题意画出图形，如图所示，
∵DF∥BC，
∴∠ADF=∠B，∠AFD=∠C，
∴△ADF∽△ABC，
∴
=
，
∵D为AB的中点，即
=
，
∴
=
，即A=2AF，
则F为AC中点，即AF=FC．
解：（1）过A作PQ∥BC，如图所示；（2）根据题意画出图形，如图所示，
∵DF∥BC，
∴∠ADF=∠B，∠AFD=∠C，
∴△ADF∽△ABC，
∴
| AD |
| AB |
| AF |
| AC |
∵D为AB的中点，即
| AD |
| AB |
| 1 |
| 2 |
∴
| AF |
| AC |
| 1 |
| 2 |
则F为AC中点，即AF=FC．
点评：此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．
练习册系列答案
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