Question

如图，在三角形ABC中，∠BAC=90°，E是BC上一点，连接EA作∠AEC，∠AEB的角平分线分别交AC，AB于F，D，若EF⊥AC．
（1）证明：∠B=∠FEC；
（2）证明：AC∥DE．

Answer 1

考点：平行线的判定与性质

专题：证明题

分析：（1）由一对直角相等，根据同位角相等两直线平行得到EF与AB平行，再利用两直线平行同位角相等即可得证；
（2）由ED、EF分别为角平分线，利用平角的定义及等量代换得到∠DEF=∠EFC=90°，利用内错角相等两直线平行即可得证．

解答：证明：（1）∵∠BAC=90°，EF⊥AC，
∴∠CFE=∠BAC=90°，
∴EF∥AB，
∴∠B=∠FEC；

（2）∵∠AEB+∠AEC=180°，ED、EF分别为∠AEC，∠AEB的角平分线，
∴∠AED+∠AEF=

1

2

（∠AEB+∠AEC）=90°，
∴∠EFC=∠DEF=90°，
∴AC∥DE．

点评：此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．